SOAL – SOAL DAN PEMBAHASAN MATERI HIMPUNAN DAN FUNGSI

 

1.       Dari sekelompok anak terdapat 15 anak gemar bulu tangkis, 20 anak gemar tenis meja, dan 12 anak gemar keduanya. Jumlah anak dalam kelompok tersebut adalah…

A.  17 orang

B.  23 orang

C.  35 orang

D.  47 orang

Penyelesaian :  ( B )

Diketahui :

n(A)          = 15

n(B)          = 20

n(A∩B)    = 12

Ditanya : n ( S )

Jawab :

 n(S)          =  n(A) + n(B) - n(A∩B)

                  = 15 + 20 – 12

                  = 23 .

2.       Dalam suatu kelas terdapat 47 siswa, setelah dicatat terdapat 38 anak senang berolahraga, 36 anak senang membaca, dan 5 orang anak tidak senang berolahraga maupun membaca. Banyak anak  yang senang berolahraga dan senang membaca adalah…

A.  28 anak

B.  32 anak

C.  36 anak

D.  38 anak

Penyelesaian : ( B )

Diketahui :

n(S)=  47 ;  n(O)= 38 ;  n(M)= 36 ;  n(X) = 5 (Tidak senang keduanya)

Ditanya : n(O∩M)

Jawab :

n(S)           =( n(O) + n(M) - n(O∩M) ) + n(X)

47              = (38 + 36 - n(O∩M) ) + 5

47 – 5        = 74 - n(O∩M)

42              = 74 - n(O∩M)

n(O∩M)    = 74 – 42 = 32.

3.       H adalah himpunan semua bilangan asli n demikian sehingga bentuk  menghasilkan bilangan bulat kurang dari 1, maka banyaknya himpunan bagian tak kosong dari H adalah ....

a.       0

b.      1

c.       2

d.      3

Penyelesaian : ( A )

Bilangan asli mempunyai anggota himpunan mulai dari 1, 2, … dst.

Sedangkan bilangan bulat mempunyai anggota himpunan mulai dari 0, 1, 2, … dst

Dalam soal ditanya bilangan bulat yang kurang dari, sedangkan yang ditanyakan adalah bilangan asli dimana anggotanya mulai dari 1, 2, … dst.

Jadi, tdak mungkin mempunyai irisan atau irisannya nol.

4.       Suatu fungsi f yang dirumuskan dengan   f(x) = ax + b diketahui bahwa f(1) = 3 dan f(–3) = 11. Nilai a dan b berturut-turut adalah...

A.  4 dan –1

B.  –2 dan 1

C.  4 dan 7

D.  –2 dan 5

Penyelesaian : ( D )

Diketahui :

f(x) = ax + b

f(1) = 3

f(-3)=11

Ditanya : Nilai a dan b

Jawab :

f(1) = 3     maka f(1) = a.1+b

                              3   = a + b        (persamaan 1)

f(-3)=11    maka f(-3)= a.(-3)+b

                              11 = -3a+b       (persamaan 2)

Eliminasi persamaan 1 dan 2

a    + b       = 3

-3a + b      = 11  -

4a        = -8

a          = -2      (Disubtitusi ke persamaan 1)

a + b = 3

-2+ b = 3

   b    = 5.

5.       Nilai minimum dari adalah...

A. 

B. 

C.  24

D.   26

Penyelesaian : ( A )

Nilai min =

                  =

                  =

                  =  =

6.       Suatu fungsi ditentukan . Bila dari fungsi itu  maka nilai a adalah …

A.  7

B.  5

C.  -5

D.  -7

Penyelesaian : ( D )

f ( a )         =  -5a – 5

      30        = -5a – 5

30 + 5       = -5a

35    = -5a

      a          =  -7.

7.       Suatu fungsi kuadrat  dengan daerah asal . Grafik fungsinya adalah...

B.

Penyelesaian :       (D)                                                                                                          

D = {-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2}

F ( -4 ) =  + 2(-4) - 3 = 16 – 8 – 3 = 5

F ( -3 ) =  + 2(-3) – 3 = 9 – 6 – 3 = 0

F ( -2 ) =  + 2(-2) – 3 = 4 – 4 – 3 = -3

F ( -1 ) =  + 2(-1) – 3 = 1 – 2 – 3 = -4

F ( 0 ) = 0 + 0 – 3 = -3

F ( 1 ) =  + 2.1 – 3 = 1 + 2 – 3 = 0

F ( 2 ) =  + 2.2 – 3 = 4 + 4 – 3 = 5

Dari data di atas diperoleh nilai maksimum = 5, maka y maks = 5

( Terdapat pada grafik D )

f (x)           = + 2x – 3

                  ( x + 3 )( x – 1 )

                  x = -3 atau x = 1          ( Grafik melalui titik (-3,0) dan (1,0 )

Jadi, grafik yang benar adalah grafik D karena melalui titik (-3,0) dan (1,0).

8.        Diaram venn dibawah ini menunjukkan bahwa …

A.  AB

B.  A B

C.  A B

D.  A B

Penyelsaian : ( A )

      Himpunan A berada dalam himpunan B, maka AB.

9.        Untuk harga- harga m yang manakah fungsi ini dapat disederhanakan?

a.       3

b.      5

c.       6

d.      7

Penyelesaian : ( C )

Pembilang dan penyebut harus mempunyai sebuah factor yang sama, jadi pembilang harus dapat ditulis seperti  dan penyebut seperti . Jadi bentuk- bentuk itu harus mempunyai sebuah harga nol yang sama. Jadi persamaan- persamaan  dan  harus mempunyai akar yang sama.

Untuk mencari nilai m disa diperoleh dengan cara mengeliminasi kedua persamaan tersebut.

    =  0     ₊

 

                                                      = 0

Untuk x = 0 maka  = 0

                                               m = 0

      Untuk x = 3 maka  = 0

                                         9 – 15 + m = 0

                                                       m = 6

       Jadi nilai m adalah 0 atau 6.

10.   Jika f(2x + 1) = (x − 12)(x + 13), maka nilai dari  f(31) adalah…

a.       78

b.      84

c.        88      

d.       96

Penyelesaian : ( B )

Diketahui  f(2x + 1) = (x − 12)(x + 13) dan ditanya f(31) maka

2x + 1 = 31

 2x      = 30

  x       = 15

maka x = 15 di subtitusi ke dalam persamaan (x − 12)(x + 13)

(x − 12)(x + 13) = ( 15 – 12 )(15 + 13)

                           = 3 x 28

                           = 84

Sumber :

Soal Olimpiade Matematika SLTP tingkat Kabupaten / Kota 28 Juni 2005

Soal Olimpiade SMP Kota Bogor

Ninekasih, binatari. Super Jenius Olimpiade Matematika SMP. 2006. Pustaka Widyagama: Yogyakarta.