1.
Dari
sekelompok anak terdapat 15 anak gemar bulu tangkis, 20 anak gemar tenis meja,
dan 12 anak gemar keduanya. Jumlah anak dalam kelompok tersebut adalah…
A. 17 orang
B. 23 orang
C. 35 orang
D. 47 orang
Penyelesaian : ( B )
Diketahui :
n(A) = 15
n(B) = 20
n(A∩B) = 12
Ditanya : n ( S )
Jawab :
n(S) = n(A) + n(B) - n(A∩B)
=
15 + 20 – 12
=
23 .
2. Dalam suatu kelas terdapat 47 siswa, setelah
dicatat terdapat 38 anak senang berolahraga, 36 anak senang membaca, dan 5
orang anak tidak senang berolahraga maupun membaca. Banyak anak yang senang berolahraga dan senang membaca
adalah…
A. 28 anak
B. 32 anak
C. 36 anak
D. 38 anak
Penyelesaian : ( B )
Diketahui :
n(S)= 47 ;
n(O)= 38 ; n(M)= 36 ; n(X) = 5
(Tidak senang keduanya)
Ditanya : n(O∩M)
Jawab :
n(S) =( n(O) + n(M) - n(O∩M) ) + n(X)
47 =
(38 + 36 - n(O∩M) ) + 5
47 – 5 = 74 - n(O∩M)
42
= 74 - n(O∩M)
n(O∩M) = 74 – 42 = 32.
3.
H adalah himpunan semua bilangan asli n demikian sehingga bentuk menghasilkan
bilangan bulat kurang dari 1, maka banyaknya himpunan bagian tak kosong dari H adalah ....
a. 0
b. 1
c. 2
d. 3
Penyelesaian : ( A )
Bilangan asli mempunyai anggota
himpunan mulai dari 1, 2, … dst.
Sedangkan bilangan bulat mempunyai
anggota himpunan mulai dari 0, 1, 2, … dst
Dalam soal ditanya bilangan bulat
yang kurang dari, sedangkan yang ditanyakan adalah bilangan asli dimana
anggotanya mulai dari 1, 2, … dst.
Jadi, tdak mungkin mempunyai irisan
atau irisannya nol.
4.
Suatu fungsi f yang dirumuskan
dengan f(x) = ax + b diketahui bahwa
f(1) = 3 dan f(–3) = 11. Nilai a dan b berturut-turut adalah...
A.
4 dan –1
B.
–2 dan 1
C.
4 dan 7
D.
–2 dan 5
Penyelesaian : ( D )
Diketahui :
f(x) = ax + b
f(1) = 3
f(-3)=11
Ditanya : Nilai a dan b
Jawab :
f(1) = 3 maka f(1) = a.1+b
3
=
a + b (persamaan 1)
f(-3)=11 maka f(-3)= a.(-3)+b
11
= -3a+b (persamaan 2)
Eliminasi persamaan 1 dan 2
a
+ b = 3
-3a + b = 11 -
4a =
-8
a =
-2 (Disubtitusi ke persamaan 1)
a + b = 3
-2+ b = 3
b = 5.
5.
Nilai minimum dari adalah...
A.
B.
C.
24
D.
26
Penyelesaian : ( A )
Nilai min =
=
=
=
=
6.
Suatu
fungsi ditentukan . Bila dari fungsi itu maka nilai a adalah …
A.
7
B.
5
C.
-5
D.
-7
Penyelesaian : ( D )
f ( a ) = -5a – 5
30 = -5a – 5
30 + 5 = -5a
35 = -5a
a =
-7.
7.
Suatu fungsi kuadrat dengan daerah
asal . Grafik fungsinya adalah...
|
Penyelesaian
: (D)
D
= {-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2}
F
( -4 ) = + 2(-4) - 3 = 16 – 8 – 3 = 5
F
( -3 ) = + 2(-3) – 3 = 9 – 6 – 3 = 0
F
( -2 ) = + 2(-2) – 3 = 4 – 4 – 3 = -3
F
( -1 ) = + 2(-1) – 3 = 1 – 2 – 3 = -4
F
( 0 ) = 0 + 0 – 3 = -3
F
( 1 ) = + 2.1 – 3 = 1 + 2 – 3 = 0
F
( 2 ) = + 2.2 – 3 = 4 + 4 – 3 = 5
Dari
data di atas diperoleh nilai maksimum = 5, maka y maks = 5
(
Terdapat pada grafik D )
f
(x) = + 2x – 3
( x + 3 )( x – 1 )
x = -3 atau x = 1 ( Grafik melalui titik (-3,0) dan (1,0
)
Jadi, grafik yang benar adalah grafik D karena
melalui titik (-3,0) dan (1,0).
8. Diaram
venn dibawah ini menunjukkan bahwa …
A. AB
B. A B
C. A B
D. A B
Penyelsaian : ( A
)
Himpunan
A berada dalam himpunan B, maka AB.
9. Untuk harga- harga m yang manakah
fungsi ini dapat disederhanakan?
a.
3
b.
5
c.
6
d.
7
Penyelesaian : (
C )
Pembilang dan
penyebut harus mempunyai sebuah factor yang sama, jadi pembilang harus dapat
ditulis seperti dan penyebut seperti . Jadi bentuk- bentuk itu harus mempunyai sebuah harga nol yang sama.
Jadi persamaan- persamaan dan harus mempunyai akar yang sama.
Untuk mencari
nilai m disa diperoleh dengan cara mengeliminasi kedua persamaan tersebut.
= 0 +
= 0
Untuk x = 0 maka = 0
m = 0
Untuk x = 3 maka = 0
9 – 15
+ m = 0
m = 6
Jadi nilai m adalah 0 atau 6.
10.
Jika f(2x + 1) = (x − 12)(x + 13),
maka nilai dari f(31) adalah…
a.
78
b.
84
c.
88
d.
96
Penyelesaian : ( B )
Diketahui f(2x + 1) = (x − 12)(x +
13) dan ditanya f(31) maka
2x + 1 = 31
2x
= 30
x
= 15
maka x = 15 di
subtitusi ke dalam persamaan (x − 12)(x + 13)
(x − 12)(x + 13) = ( 15 – 12 )(15 + 13)
= 3 x 28
= 84
Sumber
:
Soal
Olimpiade Matematika SLTP tingkat Kabupaten / Kota 28 Juni 2005
Soal
Olimpiade SMP Kota Bogor
Ninekasih,
binatari. Super Jenius Olimpiade Matematika SMP. 2006. Pustaka Widyagama:
Yogyakarta.
terima kasih atas soal- soalnya
BalasHapuskok ngk jelas a cob
BalasHapusterimakasih banyak. mulai sekarang aku jadi semangat belajar matematika. terima kasih.
BalasHapusSangat Membantu, :)
BalasHapusgood... kunjungan baliknya ya... : http://gemarmatematika21.blogspot.com/
BalasHapushttp://gemarmatematika21.blogspot.com/
BalasHapus